logo
Теорія ймовірності та її застосування в економіці

Завдання 7

Перевірити, чи справджується статистична гіпотеза про нормальний розподіл генеральної сукупності за даними вибірки:

xi

2

5

9

11

12

15

18

19

21

mi

1

2

3

8

19

18

16

13

9

Рис.1.

Нормальний розподіл задається функцією:

Розрахуємо значення середньоквадратичного відхилення (таблиця 9.1).

.

Таблиця 9.1

xi

2

5

9

11

12

15

18

19

21

Всього

mi

1

2

3

8

19

18

16

13

9

89

pі

0,01

0,02

0,03

0,09

0,21

0, 20

0,18

0,15

0,10

1,00

Ухірі

0,02

0,11

0,30

0,99

2,56

3,03

3,24

2,78

2,12

15,16

(хі - хср)

-13,16

-10,16

-6,16

-4,16

-3,16

-0,16

2,84

3,84

5,84

-24,42

(хі - хср) 2

173,11

103,17

37,91

17,28

9,97

0,02

8,08

14,77

34,14

398,46

За методом ч2-критерію узгодженості Пірсона порівнюється з критичним значенням відносна сума квадратів відхилень дослідного числа попадань в кожний інтервал hk від теоретичного їх числа fpk, де pk -ймовірність попадання величини х в k-й інтервал.

Теоретичний розподіл можна вважати правдоподібним при рівня значущості б, якщо буде виконуватись нерівність:

,

де -квантиль ч2-критерію розподілу Пірсона, що відповідає значенню параметра f=k-3;

pj=F (bk - ak) = -

теоретичне значення попадання параметру в к-й інтервал

Параметри теоретичного розподілу вибираємо, виходячи з принципу максимальної правдоподібності: .

Таблиця 9.2

Результати обчислень перевірки гіпотези про нормальний розподіл

k

Значення

pk

fj

(fj-npk) /npk

1

2

0,425

1

0,177

2

5

0, 193

2

1,077

3

9

0,092

3

2,619

4

11

0,073

8

8,971

5

12

0,067

19

22,579

6

15

0,060

18

18,997

7

18

0,066

16

12,523

8

19

0,071

13

8,651

9

21

0,088

9

3,856

Сума

112

1,134

89

79,451

Рис.1. Емпіричні дані розподілу

=== 10,48773.

Оскільки 79,45 > 10,4873, то гіпотеза про нормальний закон розподілу не справджується.