Лекции_по_ДМ

Диаграммы Хассе

Диаграмма Хассе – это графическое изображение конечных частично или линейно упорядоченных множеств.

Пусть М – упорядоченное множество и элементы x, yM, причем x<y. Говорят, что y покрывает x, если не существует элемента zM такого, что x  z y.

На диаграмме Хассе элементы множества М изображаются в виде точек. Две точки x и y соединяются отрезком прямой в том и только том случае, когда y покрывает x. При этом точку x рисуют ниже точки y.

Примеры.

1) M ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6 } упорядочено отношением . Тогда его диаграмма выглядит так, как показано на рисунке 8. Такая диаграмма характерна для линейно упорядоченных множеств.

2) M = 2^{^a^,^b^,^c^} = { , { a }, { b }, { c }, { a, b }, { a, c }, { b, c }, { a, b, c }} упорядочено отношением включения – «  ». Тогда его диаграмма выглядит как на рисунке 9.

3 ) M ={ 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105 } упорядочено отношением P={ (x, y) : y делится на x }. Его диаграмма Хассе изображена на рисунке 10 и совпадает с предыдущей диаграммой с точностью до обозначения элементов. Между элементами этих множеств можно установить биективное отображение, сохраняющее имеющуюся упорядоченность элементов. Говорят, что такие множества изоморфны (подобны) между собой относительно заданных на них отношений порядка.

Содержание