Часть I
Учебное пособие
РПК «Политехник»
Волгоград 2005
УДК 519.1
Рецензенты:
Заместитель директора по научной работе ВГИ ВолГУ
доктор физ.-мат. наук, профессор В.В.Горяйнов
Зав.кафедрой прикладной математики и информатики ВГИ ВолГУ
доктор техн. наук, доцент И.Ю.Мирецкий
Бовда Н. Д.
ДИСКРЕТНая МАТЕМАТИКа. Курс лекций. Часть I. Учебное пособие / ВолгГТУ – Волгоград, 2005г. -96 с.
ISBN 5-230-
Содержит теоретические сведения по темам: множества, алгебраические действия общего типа и простейшие алгебраические системы, графы.
Учебное пособие предназначено для студентов 1-го курса направления 552800 «Информатика и вычислительная техника», изучающих курс «Дискретная математика».
Библиография - 14 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета
ISBN 5-230-
©Волгоградский
государственный
технический
университет, 2005 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Введение в теорию множеств 5
§ I.1. Понятие «множества» 5
§ I.2. Способы задания множества 6
§ I.3. Операции над множествами 9
§ I.4. Свойства множественных операций 11
§ I.5. Декартово (прямое) произведение множеств 12
§ I.6. Некоторые свойства декартова произведения 14
§ I.7. Соответствия между множествами 14
§ I.8. Композиция двух соответствий 16
§ I.9. Отображения и функции 18
§ I.10. Операции над образами и прообразами отображений и их свойства 22
§ I.11. Равномощность и мощность множеств 23
§ I.12. Бинарные отношения 28
§ I.13. Отношение эквивалентности 29
§ I.14. Отношение упорядоченности 31
§ I.15. Диаграммы Хассе 34
Глава II. Алгебраические действия общего типа 35
§ II.1. Основные понятия 35
§ II.2. Способы задания действий 36
§ II.3. Свойства действий (операций) 39
§ II.4. Простейшие алгебраические системы 41
§ II.5. Подгруппы 47
§ II.6. Конечные группы 48
§ II.7. Циклические подгруппы 49
§ II.8. Кольца, тела и поля 57
Глава III. Введение в теорию графов 62
§ III.1. История и применение 62
§ III.2. Основные определения теории графов 63
§ III.3. Способы задания графов 65
§ III.4. Теоремы о степенях вершин и изоморфизм графов 67
§ III.5. Подграфы 69
§ III.6. Операции над графами 70
§ III.7. Маршруты, пути и циклы в графах 72
§ III.8. Некоторые свойства маршрутов, путей и циклов 73
§ III.9. Связность и компоненты графа 74
§ III.10. Циклический и коциклический ранг графа 77
§ III.11. Фундаментальные циклы и разрезы 79
§ III.12. Специальные графы 81
§ III.13. Эйлеровы графы 82
§ III.14. Гамильтоновы графы 85
§ III.15. Планарные графы 87
Задачи и упражнения 91
Список литературы 97
-
Содержание
- Часть I
- Введение в теорию множеств
- Понятие «множества»
- Способы задания множества
- Операции над множествами
- Свойства множественных операций
- Декартово (прямое) произведение множеств
- Некоторые свойства декартова произведения
- Соответствия между множествами
- Композиция двух соответствий
- Отображения и функции
- Операции над образами и прообразами отображений и их свойства
- Равномощность и мощность множеств
- Бинарные отношения
- Отношение эквивалентности
- Отношение упорядоченности
- Диаграммы Хассе
- Алгебраические действия общего типа
- Основные понятия
- Способы задания действий
- Свойства действий (операций)
- Простейшие алгебраические системы
- Подгруппы
- Конечные группы
- Циклические подгруппы
- Кольца, тела и поля
- Введение в теорию графов
- История и применение
- Основные определения теории графов
- Способы задания графов
- Теоремы о степенях вершин и изоморфизм графов
- Подграфы
- Операции над графами
- Маршруты, пути и циклы в графах
- Некоторые свойства маршрутов, путей и циклов
- Связность и компоненты графа
- Циклический и коциклический ранг графа
- Фундаментальные циклы и разрезы
- Специальные графы
- Эйлеровы графы
- Гамильтоновы графы
- Планарные графы
- Задачи и упражнения
- Список литературы
- Часть I
- 400131, Волгоград, просп. Им. В.И.Ленина, 28
- 400131, Волгоград, ул. Советская, 35