Математическая логика

Математическая (теоретическая, символьная) логика – нормативная наука о формах и приемах интеллектуальной познавательной деятельности, осуществляемой с помощью искусственных (формальных и формализованных) языков. Иначе, математическая логика – анализ рассуждений (в первую очередь, их формы, а не содержания).

Основными разделами математической логики является: логика высказываний, логика предикатов, металогика.

Логика высказываний, как и логика предикатов, имеет два аспекта: семантический, когда она является содержательной теорией логических отношений между суждениями; синтаксический, когда логика является методом дедуктивной формализацией содержательных теорий.

Замечание.

1. Согласно П.Г.Порецкого математическая логика есть логика по предмету, математика по методу, а согласно Г.Фреге математическая логика изучает логику математики путем ее дедуктивной формализации.

2. Математическая логика есть современный этап в развитии формальной логики – науки о построении правильных заключений (доказательств, опровержений) чисто формальным путем, когда исходят из вида (логической формы) посылок, а не их содержания.

3. Логика, в отличие от математики (изучающей количественные отношения и пространственные формы) изучает не количественные отношения между объектами.

4. Математическая логика пришла на смену традиционной(описательной) формальной логике во 2-ой половине 19в.-начале 20 века.

5. Познание объясняется следующим деревом:

Познание

6. Основными объектами математической логики являются: высказывания и логические процедуры. Поскольку все научные знания, процессы управления и др. формулируются, как последовательность утвердительных повествовательных предложений (т.е. высказываний субъектно-предикатной структуры).

7. Науки, предложения которых преимущественно получаются как следствия некоторых общих принципов, постулатов, аксиом, принято называть дедуктивными, а аксиоматический метод, посредством которого выводы этих частных предложений, часто называют аксиоматико-дедуктивными.

8. Основная задача логики – отделение правильных схем рассуждения (умозаключения, доказательств – мыслительного процесса, в ходе которого из одного или нескольких суждений, называемых……., выводится новое суждение, называемое заключением или следствием) от неправильных и систематизации первых.