8. Уравнение в полных дифференциалах

Определение 2. Если существует функция, полный дифференциал которой в некоторой области равен левой части (10), то (10) – уравнение в полных дифференциалах.

Таким образом

(17)

Теорема.Пустьнепрерывны и дифференцируемы, причеми- непрерывны в некоторой области. Для того, чтобы уравнение (10) являлось уравнением в полных дифференциалах необходимо и достаточно, чтобы

(18)

причем общий интеграл записывается.

,

Где любая точка, в окрестности которой существует решение (10).

Пример 7. Проинтегрировать ДУ вида

Решение.Так каки, то уравнение в полных дифференциалах. Пусть. Тогда