5. Однородное дифференциальное уравнение

Определение 2.Функцияназывается однородной порядкаотносительнои, если для любого:.

Если и- однородные функции одного порядка, то (10) однородное уравнение. Уравнениебудет однородным, если, т.е..

Однородные уравнения сводятся к уравнениям с разделяющимися переменными подстановкой:

или.

Пример 4.Решить уравнение.

Приведем к виду (10).

Так как и- однородные функции порядка 2, то уравнение однородное. Делаем подстановку.

- уравнение С разделяющимися переменными. Делим обе части на. Получим

.

Случай иравносилен. Получается при С=0.

З а м е ч а н и е 3. Уравнения вида

Приводятся к однородным.