Преобразование Лапласа.

П(8.1) Преобразование Лапласа оригинал и изображение.

Пусть функция действительной переменной f(z)- определена при t≥0.

Определение: Преобразование Лапласа называется функция комплексной переменной. F(p)= (8.1)

Рассмотрим комплекснозначную функцию заданную на всей действительной оси и удовлетворяющую условию:

1)На любом конечном интервале оси t, функция f(t)-неприрывна, кроме конечного числа точек разрыва первого рода.

2)f(t)=0, при t<0

3)Существуют такие постоянные C и α, что для всех t>0 выполняется неравенство: |f(t)|≤C (8.2)

Определение: Функция f(t) удовлетворяет условиям (1-3) называется оригиналом, а её преобразование Лапласа f(t) – изображение функции F(ρ).

Пример: dt= (8.4) Сводится Re>Reλ.

Т(8.1) Для всего оригинала f(t) его изображение F(p)- является регулярной функцией в полуплоскости Re p> где показатель роста F(p).

Следствие: Если F(t) оригинал, то