Понятие системы дифференциальных уравнений. Нормальные системы дифференциальных уравнений. Общее и частное решение системы ду.

Нормальной системой дифференциальных уравнений называется система уравнений вида y_i' = f_i(x,y₁,y₂,...,y_n), i = 1, 2,..., n, где f_i - известные функции, x - независимая переменная, y_i(x) - неизвестные (искомые) функции, n - порядок системы.

Общим решением системы дифференциальных уравнений вида (1) будет совокупность функций , , которые при подстановке в систему (1) обращают ее в тождество.

18. Yandex.RTB R-A-252273-3
    Содержание

    • Понятие дифференциального уравнения. Порядок ду. Решение ду. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
    • Дифференциальные уравнения с разделенными переменными. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним.
    • Однородные дифференциальные уравнения первого порядка и приводящиеся к ним.
    • Уравнения в полных дифференциалах. Понятие интегрирующего множителя. Уравнения в полных дифференциалах
    • Уравнения, не разрешенные относительно производной. Уравнения, не содержащие явно одну из переменных.
    • Дифференциальное уравнение Лагранжа
    • Дифференциальное уравнение Клеро
    • Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Интегрирование лоду -го (второго) порядка с постоянными коэффициентами.
    • Метод вариации произвольных постоянных для построения решения линейного неоднородного дифференциального уравнения
    • Понятие системы дифференциальных уравнений. Нормальные системы дифференциальных уравнений. Общее и частное решение системы ду.
    • Интегрирование нормальных систем ду.
    • Устойчивость решения дифференциального уравнения первого порядка по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость решения дифференциального уравнения первого порядка.
    • Устойчивость автономных систем. Простейшие типы точек покоя.

    Yandex.RTB R-A-252273-4