1.41 Закон сохранения механической энергии_

Исходные данные_____________________________________________________________________________________________

Рассматривается система материальных точек массами т₁, т₂, ... , т_п, движущихся со скоростями .

Второй закон Ньютона для каждой из материальных точек________________________________________________________

[ — равнодействующие внутренних консерватив­ных сил, действующих на каждую из этих точек;

— равнодействующие внешних сил, которые счита­ются консервативными;

— равнодействующие внешних неконсервативных сил, действующие на каждую из материальных точек]

Учет перемещений точек под действием сил_____________________________________________________________________

Точки движутся под действием сил, поэтому за вре­мя dt совершают перемещения . Каждое уравнение второго закона Ньютона умноже­но скалярно на соответствующее перемещение, и уч­тено, что .

После сложения уравнений

Правая часть равенства определяет работу внешних неконсервативных сил, действующих на систему.

Элементарное приращение кинетической энергии__________________________________________________________________

Первый член равенства (*) равен элементарному при­ращению кинетической энергии dT системы 1.37.

Элементарное приращение потенциальной энергии системы________________________________________________________

Второй член равенства (*) равен элементарной работе внутрен­них и внешних консервативных сил, взятой со знаком «ми­нус», т. е. равен элементарному приращению потенциальной энергии dП системы 1.39.

Изменение полной механической энергии системы___________________________________________________________________

Р авно работе внешних неконсервативных сил, действующих на систему.

Правая часть равенства (*) задает dA.

В случае отсутствия внешних неконсервативных сил

И з записанного равенства следует, что Т + П = Е = const.