3.2.1 Метатеоремы исчисления высказываний

Для любого метаисчисления следует рассматривать теоремы, доказываемые средствами данного исчисления и метатеоремы – некоторые утверждения, касающиеся самой этой теории.

М етатеорема 1: Если истинно А , то истинно В тогда и только тогда, когда А  В является тавтологией. Т.е. А В тогда и только тогда, когда А  В.

С ледствие: любой логический вывод вида А В можно заменить доказательством тавтологии А  В.

М етатеорема 2: Если истинно А₁, А₂,…, А_n В, то истинно и

(А1  А2 … Аn)  В .

Следствие: любой логический вывод может быть сведен к доказательству, а любое доказательство строится на основании только аксиом. Любая же аксиома является тождественно-истинным высказыванием или общезначимой формулой. Поэтому любая теорема также будет являться общезначимой формулой.