3.3 Исчисление предикатов

Исчисление высказываний не позволяет отвечать на все вопросы, которые возникают в процессе логического вывода. Они оперируют конечными объектами – высказываниями и не позволяют распространить то или иное утверждение на бесконечную область.

Предикат – это функция одной или нескольких переменных, которая может принимать значение «истина» или «ложь».

Примеры: 1. Предикат Р (х) – автор романа «Война и мир».

х  {люди}.

Если: Р (Иванов А.А.) = «ложь»; Р (Толстой Л.Н.) = «истина».

2. Предикат Р (х + 2y = 23).

y = 10 = «истина».

x = 3

В общем случае предикат – это функция Р (х₁, х₂, … , х_n), аргументы которой х_i  M принимают значение из некоторого множества М, где М – предметная область или область определения предиката.

Число аргументов n – порядок предиката. Если аргументов n, то предикат является n – местным.

Фактически предикат – это функция:

1. Р : М  {«истина», «ложь»};

2. Р : М²  {«истина», «ложь»};

М  М

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Р : Мⁿ  {«истина», «ложь»};

Множество {«истина», «ложь»} – область значений предиката.