21.Задачи математического программирования.

Термин математическое программирование объединяет совокупность математических дисциплин: линейное программирование, нелинейное программирование, динамическое программирование, стохастическое программирование.

Линейное программирование (ЛП) – один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого и начала развиваться сама дисциплина "математическое программирование".

Задачи линейного программирования:

• Задача распределения ресурсов

• Транспортная задача (требуется найти наиболее экономичный способ перевозки продукта)

• Задача о назначениях (частный случай транспортной задачи)

• Задача о рационе (требуется выбрать суточный рацион питания из n продуктов, содержащих m питательных веществ.

Метод линейного программирования включает в себя ряд шагов:

• Математическая формализация задачи линейного программирования (определение переменных задачи, значения которых нужно получит в пределах существующих ограничений, определение цели и ограничений на ресурсы, описание цели и ограничений через переменные задачи в форме линейных соотношений)

• Рассмотрение всех допустимых сочетаний переменных (выбирается то, которое оптимизирует целевую функцию задачи)

• Оценка полученного оптимального решения.

Математическое программирование используется для решения технических (технологических), технико-экономических, социально-экономических задач, также задач управления в различных сферах и на различных уровнях.

Трудности при практическом внедрении математического программирования:

• Связана с построением концептуальной структуры модели реальной задачи принятия решения

• Выбор из этого класса задач именно той, которая моделирует интересующую исследователя конкретную задачу

• Найденное решение нередко существенно отличается от традиционных и потому может восприниматься с недоверием.