23. Множества и способы их задания. Отношения и отображения. Понятие о мощности. Счетные и континуальные множества.

Множество – совокупность элементов, обладающих каким-то одним общим свойством. (Это определение не является строгим, оно лишь показывает особенности построения множеств, т.е. для построения множества важно указать свойство, которым обладают все его элементы).

Если каждому элементу множества можно присвоить номер и этот номер не повторяется, то такое множество называется счетным или конечным.

Если такого номера для каждого элемента не существует, то такое множество называется бесконечным.

Бесконечное множество часто называют континуумом (например: совокупность точек на плоскости).

Если можно пересчитать все число элементов в счетном множестве, то эта сумма называется мощностью множества.

Множества задаются различными способами:

1. С помощью перечисления всех его элементов.

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

2. Алгоритмическая форма (в виде последовательности или фомул).

а) конечное

М={2;4;6;8} <=> М={m|2n;n-целое;1<=n<=4}

б) бесконечное

А={х| |х-1|<3}

1. Содержание

   • Системы линейных уравнений. Разрешимость систем линейных уравнений (теорема Кронекера-Капелли).Методы решения.
   • Основные алгебраические структуры: группы, кольца , поля. Основные свойства. Примеры.
   • 1. Гомоморфный образ группы также является группой относительно своей операции.
   • 2. Пусть f: g1®g2 – гомоморфизм групп. Тогда
   • Композиция любых двух (или нескольких) гомоморфизмов (моно, эпи) является гомоморфизмом (моно, эпи).
   • Определители и их свойства. Основные методы вычисления определителей.
   • Линейные пространства, подпространства. Примеры. Свойства пространств. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис пространства.
   • 5. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора, их свойства и отыскание.
   • 6. Корни многочлена. Методы нахождения корней. Результант многочленов, его связь с корнями.
   • 7. Поле комплексных чисел. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексных чисел.
   • 8. Линии второго порядка, их канонические уравнения, фокусы, директрисы, асимптоты.
   • 9. Прямая и плоскость в пространстве, их уравнения. Взаимное расположение прямых и плоскостей.
   • 10. Проективная плоскость. Координаты точки и прямой. Особенности линий второго порядка.
   • 11. Операции над векторами векторного пространства v3. Векторный метод в решении геометрических задач.
   • 12. Предел непрерывность функций одной и нескольких переменных. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
   • 13. Производная и дифференциал функции одной и нескольких переменных. Достаточные условия дифференцируемости.
   • 14. Определенный интеграл, его свойства. Основная формула интегрального исчисления.
   • 15. Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости: Даламбера, интегральный, Лейбница.
   • 18. Производная функция комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Аналитическая функция.
   • 19. Степенные ряды в действительной и комплексной области. Радиус сходимости.
   • 20. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Неравенство Бесселя, равенство Парсеваля, сходимость ряда Фурье.
   • 21. Уравнения в частных производных. Основные задачи математической физики. Метод Фурье.
   • 23. Множества и способы их задания. Отношения и отображения. Понятие о мощности. Счетные и континуальные множества.
   • Свойства счетных множеств
   • Графическое представление
   • 5. Основные тождества алгебры множеств
   • Принципы математической индукции
   • Отображение отношения функции
   • 24. Коды постоянной и переменной длины, примеры их использования. Принцип работы архиватора.
   • 25. Задача потребительского выбора и ее решение.
   • 26. Понятие эластичности, геометрический смысл. Свойства эластичности, эластичность элементарных функций.
   • 27. Производственная функция. Закон убывающей эффективности.
   • 28. Транспортная логистика. Транспортная система России, ее особенности и характеристики. Маршруты движения автотранспорта. Математические методы для организации материала потока.
   • 29. Задачи линейного программирования. Экономический анализ задач с использованием теории двойственности.
   • 3) Двойственная задача.
   • 30. Нелинейное программирование. Методы решения задач.