2. Пусть f: g1®g2 – гомоморфизм групп. Тогда

а) f(1)=1 и f(а^-1)=(f(а))^-1

б) Ker f – подгруппа группы G1

в) Im f - подгруппа группы G2

г) f - мономорфизм тогда и только тогда, когда Ker f = {е₁};

д) f - эпиморфизм тогда и только тогда, когда Im f = G2

е) если f – изоморфизм, то f ^-1 : G2®G1 также изоморфизм.

3. Содержание

   • Системы линейных уравнений. Разрешимость систем линейных уравнений (теорема Кронекера-Капелли).Методы решения.
   • Основные алгебраические структуры: группы, кольца , поля. Основные свойства. Примеры.
   • 1. Гомоморфный образ группы также является группой относительно своей операции.
   • 2. Пусть f: g1®g2 – гомоморфизм групп. Тогда
   • Композиция любых двух (или нескольких) гомоморфизмов (моно, эпи) является гомоморфизмом (моно, эпи).
   • Определители и их свойства. Основные методы вычисления определителей.
   • Линейные пространства, подпространства. Примеры. Свойства пространств. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Базис пространства.
   • 5. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора, их свойства и отыскание.
   • 6. Корни многочлена. Методы нахождения корней. Результант многочленов, его связь с корнями.
   • 7. Поле комплексных чисел. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексных чисел.
   • 8. Линии второго порядка, их канонические уравнения, фокусы, директрисы, асимптоты.
   • 9. Прямая и плоскость в пространстве, их уравнения. Взаимное расположение прямых и плоскостей.
   • 10. Проективная плоскость. Координаты точки и прямой. Особенности линий второго порядка.
   • 11. Операции над векторами векторного пространства v3. Векторный метод в решении геометрических задач.
   • 12. Предел непрерывность функций одной и нескольких переменных. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
   • 13. Производная и дифференциал функции одной и нескольких переменных. Достаточные условия дифференцируемости.
   • 14. Определенный интеграл, его свойства. Основная формула интегрального исчисления.
   • 15. Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости: Даламбера, интегральный, Лейбница.
   • 18. Производная функция комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Аналитическая функция.
   • 19. Степенные ряды в действительной и комплексной области. Радиус сходимости.
   • 20. Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Неравенство Бесселя, равенство Парсеваля, сходимость ряда Фурье.
   • 21. Уравнения в частных производных. Основные задачи математической физики. Метод Фурье.
   • 23. Множества и способы их задания. Отношения и отображения. Понятие о мощности. Счетные и континуальные множества.
   • Свойства счетных множеств
   • Графическое представление
   • 5. Основные тождества алгебры множеств
   • Принципы математической индукции
   • Отображение отношения функции
   • 24. Коды постоянной и переменной длины, примеры их использования. Принцип работы архиватора.
   • 25. Задача потребительского выбора и ее решение.
   • 26. Понятие эластичности, геометрический смысл. Свойства эластичности, эластичность элементарных функций.
   • 27. Производственная функция. Закон убывающей эффективности.
   • 28. Транспортная логистика. Транспортная система России, ее особенности и характеристики. Маршруты движения автотранспорта. Математические методы для организации материала потока.
   • 29. Задачи линейного программирования. Экономический анализ задач с использованием теории двойственности.
   • 3) Двойственная задача.
   • 30. Нелинейное программирование. Методы решения задач.