Определение средних и предельных ошибок при различных видах отбора

Ошибка выборки - разность между характеристиками выборочной и генеральной совокупности.

Если представляет собой предел, которого не превосходит абсолютная величинато

Ошибка выборки зависит от многих факторов, и, если из одной и той же генеральной совокупности можно сформировать бесконечное множество выборочных совокупностей, каждая из них даст и свою ошибку. Поэтому при выборочном наблюдении говорят о средней из возможных ошибок (средняя или стандартная ошибка выборки), которую обозначают как .

Величина прямо пропорциональна корню квадратному из дисперсии и обратно пропорциональна квадратному корню из объема выборочной совокупности;

, для доли, соответственно.

Эти формулы справедливы для повторной схемы отбора. При бесповторном отборе вводится поправочный коэффициент, равный

, тогда .

В тех случаях, когда выборка небольшая этим множителем можно пренебречь, так как его значение близко к единице (обычно при ).

Для решения практических задач важна не средняя ошибка выборки, а пределы, за которые она не выйдет, т.е. говорят о предельной ошибке выборки.

Предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой соотношением , где t- коэффициент доверия, или t- статистика; t принимает значения 1, 2 или 3 и связан с вероятностью достижения заданного предела. Если t=1 это значит, что вероятность того, что ошибка выборки не превысит заданного значения, равна 0,683 или 68,3%. При t=2 - P=0,954 или 95,4%; t=3 - P=0,997 или 99,7%.

Таким образом, предельная ошибка выборки зависит от трех факторов: дисперсии , объема выборкиn, и коэффициента доверия t. Формулы для определения предельных ошибок при различных видах и схемах отбора приведены в табл. 6

Таблица 6

Определение предельной ошибки выборки при различных видах отбора