3.1.7. Решите задачи по вычислению валентности вершин графа:
В одной компании из 7 человек: Саша дружит с Леной и Алешей, Надя с Колей, Ваня с Сашей и Колей. Какова валентность вершин графа?
В государстве 100 городов, и из каждого из них выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве?
В классе 30 человек. Может ли быть так, что 9 из них имеют по 3 друга (в этом классе), 11 - по 4 друга, а 10 - по 5 друзей?
В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы было 4 телефона, каждый из которых соединен с тремя другими, 8 телефонов, каждый из которых соединен с шестью, и 3 телефона, каждый из которых соединен с пятью другими?
- У меня зазвонил телефон. - Кто говорит? - Слон... А потом позвонил Крокодил... А потом позвонили Зайчатки... А потом позвонили Мартышки... А потом позвонил Медведь... А потом позвонили Цапли... Итак, у Слона, Крокодила, Зайчаток, Мартышек, Медведя, Цапель и у меня установлены телефоны. Каждые два телефонных аппарата соединены проводом. Как сосчитать, сколько для этого понадобилось проводов? Указание: заметьте, каждый провод соединяет два аппарата.
У короля 19 баронов-вассалов. Может ли оказаться так, что у каждого вассального баронства 1, 5 или 9 соседних баронств?
Может ли в государстве, в котором из каждого города выходит 3 дороги, быть ровно 100 дорог?
Джон, приехав из Диснейленда, рассказывал, что там на заколдованном озере имеются 7 островов, с каждого из которых ведет 1, 3 или 5 мостов. Верно ли, что хотя бы один из этих мостов обязательно выходит на берег озера?
Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался, ровно с тремя другими?
Резидент одной иностранной разведки сообщил в центр о готовящемся подписании ряда двусторонних соглашений между пятнадцатью бывшими республиками СССР. Согласно его донесению, каждая из них заключит договор ровно с тремя другими. Заслуживает ли резидент доверия? Указание: подсчитайте двумя способами число подписей под всеми двусторонними соглашениями. И подумайте, может ли оно быть нечётным?
- Кубанский государственный аграрный университет
- 1.1.2. Изобразите геометрически множество истинности одноместных предикатов g(X) и p(X), если:
- 1.1.3. Изобразите геометрически множество истинности предиката p(X), решив систему неравенств:
- 1.1.4. Постройте матрицу двуместного предиката p(X,y) и проверьте решение геометрически:
- 1.1.5. Изобразите геометрически множество истинности двуместного предиката a(X, y).
- 1.1.6. Изобразите геометрически множество истинности двуместного предиката q(X,y).
- 1.2. Операции над предикатами и кванторами
- 1. Пусть предикат q(X,y) определен на конечных множествах:
- 1.3. Виды форм логики предикатов
- 1. Приведите формулу логики предикатов к приведенной форме:
- 2. Приведите формулу логики предикатов к приведенной форме, где X,y,z– вещественные переменные, применив отрицание к формуле:
- 3. Приведите формулу логики предикатов к предваренной нормальной форме XyP(X, y) XyQ(X, y).
- 1.3.1. Приведите формулу логики предикатов к приведенной нормальной форме:
- 1.3.2. Приведите формулы логики предикатов к приведенной нормальной форме, где X,y,z– вещественные переменны, применив отрицание к формуле:
- 1.3.3. Приведите к предваренной нормальной форме следующие формулы логики предикатов:
- 1.4. Применение логики предикатов
- 1.4.1. Запишите аксиомы положительных величин на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы:
- 9)Аксиома соизмеримости отрезков
- 1.4.2. Запишите некоторые аксиомы действительных чисел на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы:
- 1.4.3. Подберите элементарные предикаты и запишите следующие высказывания:
- 1.4.4. Запишите определения на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы, и постройте их отрицания:
- 1.4.5. Запишите определения на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы, и постройте их отрицания:
- 1.4.6. Запишите теоремы и свойства на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы, и постройте их отрицания:
- 0) Основная теорема алгебры.
- 1.4.7. Запишите теоремы на языке логики предикатов, используя ограниченные кванторы, и постройте их отрицания:
- Глава 2. Комбинаторика
- 2.2. Размещения без повторений
- 2.3. Размещения с повторениями
- 2.4. Перестановки без повторений
- 2.5. Перестановки с повторениями
- 2.6. Инверсии. Обратные перестановки
- 2.7. Сочетания без повторений
- 2.8. Сочетания с повторениями
- 2.9. Примеры решения сложных задач
- 2.10. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона
- 1. Запишите разложение бинома:
- 2. Вычислите без калькулятора:
- 3. Запишите разложение бинома:
- Зачетные задания по теме «Комбинаторика»
- Глава 3. Графы
- 3.1. Виды графов. Изоморфизм графов.
- Основные положения о вершинах графа:
- Алгоритм распознавания изоморфизма двух графов g1(X, e)и g2(y,e)
- 2. Докажите, что графы g1(x1, e1) и g2(y2, e2) изоморфны.
- 3. Решите задачу по вычислению валентности вершин графа
- 4. Решите задачу по выявлению связности компонент графа
- 3.1.5. Определите виды графов и подсчитайте валентность вершин:
- 3.1.6. Определите виды графов и подсчитайте валентность вершин:
- 3.1.7. Решите задачи по вычислению валентности вершин графа:
- 3.1.8. Решите задачи по вычислению валентности вершин графа:
- 3.1.9. Решите задачи по выявлению связности графа:
- 3.2. Операции над графами
- 3.2.1. Пусть заданы два графа g1(v1, e1) и g2(v2, e2). Изобразите геометрически объединение, пересечение и сумму по модулю два.
- 3.3. Представление графов в пэвм
- 3.3.1. Неориентированные графы
- Способы задания графа:
- Свойства матрицы смежности:
- Свойства матрицы инцидентности:
- 2. Граф g(V,e): задан геометрически.
- 3. Графы g1(v1,e1) и g2(v2,e2) заданы геометрически.
- 3.3.1.2. Постройте для графа g(V,e), заданного геометрически
- 3.3.1.3. Дана матрица смежности графа. Задайте граф геометрически. Укажите: 1) матрицу инцидентности; 2) валентность вершин. 7)
- Свойства матрицы инцидентности:
- 1. Орграф g1(V,e) задан геометрически. Постройте для орграфа:
- 2. Решите следующую задачу по обходу графов:
- 3.3.2.2. Орграф задан геометрически. Укажите валентность вершин. Постройте матрицу смежности орграфа.
- 3.3.2.3. Дана матрица смежности орграфа. А) Задайте орграф геометрически, в) постройте матрицу инцидентности.
- 3.3.2.4. Дана матрица инцидентности орграфа. А) Задайте орграф геометрически, в) постройте матрицу смежности.
- 3.3.2.5. Решите следующие задачи по обходу графов:
- Аркадий, Борис. Владимир, Григорий и Дмитрий при встрече обменялись рукопожатиями (каждый пожал руку каждому по одному разу). Сколько всего рукопожатий было сделано?
- 3.3.2.6. Решите следующие задачи по обходу графов:
- 3.4. Задачи оптимизации на графах
- 3. Задайте граф геометрически и решите задачу:
- 3.5. Эйлеровы и гамильтоновы графы
- Критерий эйлеровости графа
- 1. Каждое ребро полного графа с 11 вершинами покрашено в один из двух цветов: красный или синий. Докажите, что либо "красный", либо "синий" граф не является плоским. 7)
- 3.5.3. Граф задан геометрически. Выпишите гамильтонов цикл у данного графа, если он есть:
- Глава 4. Автоматы
- 4.1. Задачи анализа автоматов
- 4.2. Задачи синтеза автоматов
- Глава 5. Алгоритмы
- 5.1.1. Опишите алгоритмы в словесной форме:
- 5.1.2. Опишите алгоритмы в словесно-формульной форме:
- 5.2. Виды алгоритмов
- 5.2.1. Линейные алгоритмы
- 1. Опишите графическим способом алгоритм расчета нормы расхода гербицида (л/га) по формуле:.
- 1. Опишите алгоритмы в графической форме, в которых переменной d присваивают:
- 2. Опишите алгоритмы в графической форме. Даны положительные вещественные числа X и y. Присвойте целой переменной z:
- 5.2.2. Разветвляющиеся алгоритмы
- 1. Опишите графическим способом алгоритм вычисления значения выражения:
- 4. Даны действительные числа X, y и z. Вычислите:
- 5.2.3. Циклические алгоритмы
- Выход из цикла Выход из цикла
- 1.Составьте блок-схему алгоритма вычисления среднеквадратической взвешенной по формуле:
- 2.Составьте блок-схему алгоритма вычисления суммы кубов последовательности, состоящей из положительных чисел до первого введенного отрицательного числа.
- 5.3. Применение теории алгоритмов. Машины Тьюринга
- 1. Пусть требуется добавить 1 к натуральному числу n, представленному на ленте машины Тьюринга в двоичной системе счисления, то есть в алфавите {0,1}.
- 3. Составьте программу машины Тьюринга, подсчитывающую число вхождений символа a в слово р в алфавите {a, b, c}.
- 5.3.1. Постройте машину Тьюринга,
- 5.3.2. Постройте машину Тьюринга, подсчитывающую
- 5.3.3. Постройте машину Тьюринга, осуществляющую перевод натурального числа n
- 5.3.4. Постройте машину Тьюринга,