Вступ

Алгебраїчним методом розвязування геометричних задач на побудову називають сукупність прийомів по використанню чисел алгебраїчних дій, формул, рівнянь і формул для розвязання даної задачі.

Актуальність полягає в тому, що за алгебраїчним методом розвязування геометричних задач на побудову легше визначити умову можливості існування розвязків даної задачі ,виявити їх кількість, а також особливості кожного розвязку.

Знайдені в результаті розвязування рівняння формули дають змогу дослідити можливість виконання побудови циркулем і лінійкою. Одержана формула часто вказує на шлях побудови шуканої величини.

Алгебраїчний метод дає можливість звести різні задачі геометричного змісту до розвязування і дослідження алгебраїчних рівнянь, а це в свою чергу, дає змогу зясувати властивості креслярських інструментів і можливості виконання ними інших побудов

Цей метод зявився з відкриттям французьким математиком і філософом Р. Декартом (1596-1650) методу координат. Основною ідеєю методу координат є встановлення звязку між геометричними обєктами (точкою, відрізком, прямою, колом тощо) і числами, що їх характеризують, між геометричними твердженнями і алгебраїчними формулами, рівняннями, функціями.

Мета алгебраїчного методу розвязання задач на побудову полягає в тому, щоб залежність між даними і шуканими елементами фігури, що розглядається в умові задачі, виразити за допомогою формул і рівнянь на основі відомих з курсу геометричної прогресії.

Суть алгебраїчного методу полягає в тому, що в припущенні, що задача розвязана, виділяють на малюнку такі невідомі елементи (відрізки), до побудови яких зводиться розвязання задачі. Потім на основі даних умови задачі і відомих теорем з геометрії взаємозвязки між даними і шуканими елементами (відрізками) виражаємо алгебраїчно у вигляді рівняння дають алгебраїчні вирази, за якими виконується побудова шуканих відрізків.