1.2.4) Характеристична властивість функції, що визначає довжину того самого відрізка при будь-якому виборі одиниці виміру
Усі вирази розглянуті в пунктах 1.2.1, 1.2.2 і 1.2.3, є однорідними функціями 1-го виміру від вхідних у них довжин відрізків. При побудові цих виразів ми не цікавилися питанням, якою одиницею довжини вимірювались дані відрізки. Так як можна показати, що у кожнім з розглянутих випадків при будь-якому виборі одиниці виміру ми одержали б той самий відрізок.
Однак не усяка функція у= f (а, b,...,l) визначає довжину того самого відрізка при будь-якому виборі одиниці виміру.
Розяснимо це на прикладах:
Нехай -- даний відрізок. Розглянемо дві функції:
1)Y = 2a (1)
2) у= а2 (2)
Для визначеності припустимо, що відрізок, містить 4 дм. Перша з розглянутих функцій -- однорідна 1-го виміру, а друга -- однорідна 2-го виміру.
Розглянемо спочатку 1-ю функцію. Приймемо за одиницю 1 дм. Тоді, а=4, Y=8. Отже, Y -- відрізок, що містить 8 дм. Чи одержимо ми більший або менший відрізок, якщо приймемо як одиничний відрізок не 1 дм, а інший відрізок? Нехай одиничний відрізок дорівнює 1 см. Тоді, а=40, Y=80, тобто -- відрізок, що містить 80 см або 8 дм. Отже, в другому випадку ми одержали такий же відрізок Y, як і в першому. Можна показати, що такий же відрізок Y ми одержали б і при всякому іншому виборі одиничного відрізка.
Перейдемо тепер до розгляду 2-ої функції: у=а2 (яка не є однорідної 1-го виміру). Якщо приймемо за одиничний відрізок 1 дм, то а=4 і y=16, тобто відрізок повинний містити 16 дм. Якщо прийняти за одиничний відрізок 1см, то а=40, у=1600, тобто відрізок повинний містити 1600 см, або 160 дм. Таким чином, відрізок, що ми одержуємо в другому випадку, у 10 разів більше відрізка, отриманого в першому випадку, так що функція (2) визначає не рівні між собою відрізки при різному виборі одиничного відрізка.
Число у=а2 можна розглядати як ординату точки, що має абсцису а, що належить параболі у=х2. Аналогічно можна показати Y(Y=2a) як ординату точки, що лежить на прямій Y=2х.
Ми бачили, що відрізок , де у=а2,, залежить від вибору одиниці виміру, у той час як відрізок для якого, Y=2a не залежить від цього. Це розходження виявляється в тому, що графік функції Y=2х. (рис.4, рис.5) не зміниться, якщо змінити одиницю масштабу, а графік функції Y=х2 у результаті цього зміниться.
Виникає питання: якими властивостями повинна володіти додатна функція у= f (a, b, с, ..., l)(a, b, c.....l -- довжини даних відрізків) для того, щоб вона при будь-якому виборі одиниці виміру визначала довжину того самого відрізка?
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Виявляється, що це буде мати місце тоді і тільки тоді, коли f (a, b, с, ..., l) -- однорідна функція 1-го виміру від своїх аргументів.
Саме в силу властивості при побудові однорідних виразів 1-го виміру немає потреби вказувати, крім даних відрізках, ще й одиничний відрізок: при будь-якому виборі одиничного відрізка в результаті побудови буде отриманий той самий відрізок.
- Вступ
- Розділ 1. Основні теоретичні відомості, що стосуються методу у геометричних побудовах
- 1.1 Поняття про алгебраічний метод у геометрії побудов циркулем і лінійкою
- 1.2 Побудова основних формул
- 1.2.1) Побудова коренів квадратного рівняння
- a) За формулами.
- b) За теоремою Вієта.
- 1.2.2) Поняття про однорідні функції
- 1.2.3) Побудова деяких однорідних виразів циркулем і лінійкою.
- 1.2.4) Характеристична властивість функції, що визначає довжину того самого відрізка при будь-якому виборі одиниці виміру
- 1.2.5 Побудова виразів, що не є однорідними функціями 1-го виміру від довжин даних відрізків
- 1.2.6) Ознака можливості побудови відрізка, що є заданою функцією даних відрізків
- Розділ 2. Застосування алгебраїчного методу у розвязку геометричних задач на побудову
- 2.1 Схема розвязування задач на побудову алгебраїчним методом
- 2.2 Розвязування задач на побудову
- Висновки
- 3. У залежності від того, які логічні операції застосовуються при розв'язанні задач, розрізняють методи розв'язування - аналітичний, синтетичний, та аналітико-синтетичний.
- Розв’язок задач. Методичні рекомендації
- Методи зображення геометричних фігур Контрольна робота Пояснювальна записка
- Алгебраїчний метод:
- 22. У залежності від того, які логічні операції застосовуються при розв'язанні задач, розрізняють методи розв'язування - аналітичний, синтетичний, та аналітико-синтетичний.
- Тема 28. Лінійне програмування. Геометричний і симплексний методи розв’язування злп
- §4. Алгебраїчний метод розв'язування геометричних задач на побудову
- Прийоми розв’язування задач
- Геометричний зміст задач лінійного програмування