Задача2

Периметр ромба дорівнює 100 см, а діагоналі відносяться як 3:4. Обчислити площу ромба.

Розвязання

Нехай АВСD - ромб, у якому ВD:АС=3:4 і Р=100(см) (рис.2)

Оскільки Р=4*АD, то АD=25 см. Враховуючи, що

ВD=2*ОD, АС=2*АО,

Одержимо

,

звідки

ОD=3k, AO=4k(k>0).

З AOD(O=90^o): AD²=AO²+OD², 25=16k²+9k².

Тоді OD=3*5=15 (см),

АО=4*5=20(см),

S_ABCD=4*S_AOD=4**AO*OD=2*20*15=600(см²).

Задача3 (задача Леонардо Фібоначчі)

Дві башти висотою 30 і 40 футів розташовані одна проти другої на відстані 50 футів одна від одної. Між ними знаходиться фонтан, до якого з обох башт злітають два птахи, і , пролітаючи з однаковою швидкістю, прилітають до фонтану в один і той же час. Яка відстань по горизонталі відділяє фонтан від обох башт(рис.3)?

Розвязання

Позначимо АЕ=х, тоді DЕ=50-х. З прямокутних трикутників ВАЕ і СDЕ за теоремою Піфагора маємо : ВЕ²=АЕ²+АВ², СЕ²=DЕ²+DС².За умовою ВЕ=ЕС, тоді маємо АЕ²+АВ²= DЕ²+DС², х²+40²=(50-х)²+30², х²+1600=2500-100х+х²+900, 100х=1800, х=18, DЕ=50-18=32. Отже, АЕ=18 футів, DЕ=32 фути.

Рис. 3

Рис.4.1