§5. ОПЕРАТОР ЛАПЛАСА. ГАРМОНИЧСЕКИЕ ФУНКЦИИ

Рассмотрим дифференциальную операцию второго порядка где U - скалярная функция. Тогда

И так как

то скалярный квадрат записывают в виде:

и, следовательно

Подобно символическому оператору Гамильтона , можно ввести символический оператор:

называемый оператором Лапласа.

Скалярная функция ц(x; y; z) называется гармонической в некоторой области, если она непрерывна в этой области вместе со своими производными удовлетворяет уравнению