XX. Векторный анализ

78. Скалярное поле. Поверхности и линии уровня скалярного поля. Производная по направлению. Градиент скалярного поля, его координатное и инвариантное определения.

79. Векторное поле. Векторные линии и их дифференциальные уравнения.

80. Односторонние и двусторонние поверхности. Поток векторного поля через поверхность. Физический смысл потока в поле скоростей жидкости. Вычисление потока. Теорема Остроградского.

81. Дивергенция векторного поля, ее инвариантное определение и физический смысл. Вычисление дивергенции. Соленоидальные (трубчатые) поля.

82. Линейный интеграл в векторном поле. Работа силового поля. Циркуляция векторного поля. Теорема Стокса. Ротор поля, его координатное и инвариантное определения. Физический смысл ротора в поле скоростей. Условия независимости линейного интеграла от формы пути интегрирования.

83. Потенциальное поле. Условие потенциальности поля. Вычисление линейного интеграла в потенциальном поле.

84. Оператор Гамильтона. Операции второго порядка в векторном анализе. Оператор Лапласа, его выражение в цилиндрических и сферических координатах.