. Простейшие свойства изоморфизмов

1. Единица группы G переходит в единицу группы .

2. – отображение обратного элемента совпадает с элементом, обратным(рис. 2).

Рис. 2 – Отображение обратного элемента

3. Отображение обратное к изоморфизму также является изоморфизмом.

Теорема. Все циклические группы одного и того же порядка (в том числе и бесконечного) изоморфны.

Теорема Кэли. Любая конечная группа порядка n изоморфна некоторой подгруппе симметрической группы .