Свойства абстрактных групп Обобщенная ассоциативность

Пусть

(1)

при любых .

Степень элемента группы

Пусть , тогда– называется-й степенью элемента,

–основанием, – показателем степени.

показатель степени принадлежат множеству целых чисел, т.е..

Теорема. Каковы бы ни были :

Следствие 1. Степени одного и того же элемента можно переставить:

.

Это свойство следует из коммутативности сложения: .

Следствие 2.  -я степень обратного элемента совпадает с элементом, обратным данному в-й степени, т.е.