3.9. Создание математических моделей регрессии

Предметом регрессионного анализа является исследование зависимости случайной величины от совокупности случайных и неслучайных величин. Регрессионный анализ позволяет на основе выборочных наблюдений создать математическую модель зависимости результативного признака от факторных признаков.

В зависимости от количества факторных признаков модель регрессии может быть парной и многомерной. Запишем в общем виде зависимость результативного признака от совместного и одновременного влияния факторных признаков(- количество факторных признаков)

(3.28)

где - функция регрессии, которая выражает объективную закономерную зависимость результативного признака от совместного влияния факторных признаков;- случайная величина, выражающая влияние неконтролируемых и неучтенных факторов, а также ошибок измерения.

Из выражения (3.28) имеем

(3.29)

т.е. - отклонение результативного признака от среднего значения, вычисленного по функции регрессии.

Оценкой функции регрессии является уравнение регрессии

(3.30)

Для парной линейной регрессии выражение (3.28) имеет вид:

(3.31)

где - параметры функции регрессии. Запишем уравнение регрессии для этого случая

(3.32)

где - оценки параметров функции регрессии - параметры уравнения регрессии или просто параметры регрессии.

Методика получения уравнений парной линейной регрессии приведена в параграфах 3.7 и 3.10.