Дискретная математика
Дискретная математика.
Дискретная математика – это часть математики, занимающаяся изучением свойств структур дискретного характера. Эти структуры возникают как в самой математике, так и в ее приложениях, в том числе в экономике, кибернетике и т.д. Дискретность – антипод непрерывности. Дискретное – раздельное, состоящее из разрозненных частей.
Использование классической или дискретной математики как аппарата исследования связано с характером задач, которые рассматривает исследователь, какую модель он рассматривает дискретную или непрерывную. Например, конечное по количеству – всегда дискретно. Методы дискретной математики характеризуются необходимостью отказа от основополагающих понятий классической математики, таких как предел, производная, интеграл и т.д.
Содержание
- Дискретная математика.
- Множества.
- П римеры
- Или по другому
- Операции над множествами.
- Основные свойства операций над множествами.
- Алгебра высказываний.
- Логические операции над высказываниями.
- Отрицание.
- Конъюнкция.
- Эквиваленция
- Импликация.
- Формулы алгебры высказываний.
- Элементарные высказывания, символы логических переменных – формулы;
- Если f1 и f2 – формулы алгебры высказываний, то
- Других формул алгебры высказываний нет.
- Равносильность формул.
- Совершенная дизъюнктивная нормальная форма.
- Приведение формулы к сднф.
- Совершенная конъюнктивная нормальная форма.
- Приведение формулы к скнф.
- Полнота и замкнутость.
- Минимизация днф.
- Способы задания булевых функций.
- Табличный способ задания.
- Графический способ задания.
- Аналитический способ задания.
- Элементы теории графов.
- Матрицы графов.
- Некоторые общие понятия теории графов.
- Взвешенные графы и алгоритмы поиска кратчайшего пути.
- Задача о кратчайших путях.
- Элементы теории алгоритмов.
- Понятие автомата.
- Машина Тьюринга.
- Автомат Мили.
- Правило суммы.
- Правило прямого произведения.
- Размещения с повторениями.
- Размещения без повторений.
- Перестановки.
- Сочетания.
- Сочетания с повторениями.