Размещения с повторениями.

Допустим из элементов множества А составляются различные соединения, содержащие по m элементов в каждой группе. Соединения будем считать различными, если они либо отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, либо состоят из одних и тех же элементов, но расположенных в разном порядке. Причем некоторые из этих элементов могут повторяться. Например, если А ={1, 2, 3, …n}, то {1, 1, 1}, {!, 1, 2}, {1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {1, 2, 2, 2} и т.д. – соединения указанного вида. Такие соединения называются размещениями из n элементов по m с повторениями. Найдем число таких размещений. При составлении соединений на каждое место можно поставить любой элемент множества А, т.е. для заполнения каждого места в соединении имеется n возможностей. Тогда по правилу умножения число размещений с повторениями будет равно n^m.

П р и м е р 1. Четыре человека едут на лифте, который может останавливаться на семи этажах. Найти число возможных комбинаций выхода пассажиров.

Решение. Каждый пассажир может выйти на любом из семи этажей, т.е. у каждого пассажира есть семь вариантов выхода. Всего пассажиров – четыре. Следовательно, всего вариантов выхода равно 7⁴.