Сочетания.

В тех случаях, когда нас не интересует порядок элементов в соединении, а интересует лишь его состав, вводят понятие сочетания.

Сочетаниями из n элементов по m называются такие соединения длины m, которые отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, входящим в соединение. Порядок элементов безразличен.

Число сочетаний из m элементов по n обозначают через Определим это число. Очевидно, размещения из n элементов по m получатся, если в каждом сочетании сделать все возможные перестановки. Их число равно m!. Отсюда =

П р и м е р 3. В примере 2 найти число возможных троек призеров.

Р е ш е н и е. Число троек призеров равно числу сочетаний из 17 по 3.

.