Эквиваленция

Эквиваленция (равносильность) соответствует в русском языке конструкции «тогда и только тогда».

Определение.

Эквиваленцией высказываний a и b называется высказывание, обозначаемой a ~ b (a ↔ b) и определяемое следующей таблицей:

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Отсюда следует, что эквиваленция истинна тогда и только тогда, когда образующие ее высказывания a и b имеют равные значения истинности.

Имеют место следующие свойства:

1. а ~ b ≡ b ~ a – коммутативность.

3. a ~ 1 ≡ a.

4. a ~ 0 ≡