Гомоморфные отображения.

Определение. Отображение группыв группуназываетсягомоморфизмом, если

,

где .

Другими словами, гомоморфизмом называется отображение (не обязательно биективное) одной группы в другую, сохраняющее групповую операцию.

Если гомоморфизм удовлетворяет какому-либо из условий (1), (2), то мы получаем разновидности гомоморфизмов, имеющие специальные названия.

Определение. Гомоморфизм, являющийся инъективным отображением, называется мономорфизмом.

Определение. Гомоморфизм, являющийся сюрьективным отображением, называется эпиморфизмом.

Определение. Если гомоморфизм, является биективным отображением, то он называется изоморфизмом.

Определение. Образом гомоморфизма  называется множество

Можно показать, что является подгруппой в, т.е. сохраняет не только групповую операцию, но и содержит единичный и обратные элементы.