Двумерная плотность вероятности и её свойства. Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения
Дискретная двумерная случайная величина
Двумерная случайная величина называется дискретной, если множество ее значений – конечное или счетное.
Закон распределения вероятностей двумерной дискретной случайной величины можно задать формулой
. (3)
Непрерывная двумерная случайная величина
Двумерная случайная величина называется непрерывной, если существует такая неотрицательная функция , называемая двумерной плотностью вероятности, что вероятность попадания случайной величины в область равна двойному интегралу от плотности по этой области(вторая смешанная частная производная от функции распределения ):
Свойства двумерной плотности вероятности
1. неотрицательная функция и определена на всей плоскости .
2. в каждой точке непрерывности плотности.
3. ; . (9)
4. . (10)
Формулы (9) означают, что из плотности распределения двумерной случайной величины можно получить – плотности распределения ее одномерных компонент.
Зная плотность совместного распределения , можно найти функцию распределения F(x,y) по формуле :
F(x,y)=
-
Содержание
- Предмет теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Статистическое и классическое определение вероятности
- Аксиомы тв
- Размещения, перестановки и сочетания
- Правила суммы и произведения
- Условная вероятность
- Формула полной вероятности. Формула Байеса
- Дискретные случайные величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины и их свойства
- Функция распределения и её свойства
- Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности и её свойства. Числовые характеристики непрерывной случайной величины
- Распределения дискретной случайной величины
- Распределения непрерывной случайной величины
- Закон больших чисел
- Понятие о теореме Ляпунова. Центральная предельная теорема
- Многомерные случайные величины. Определение системы случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины
- Функция распределения двумерной случайной величины и её свойства
- Двумерная плотность вероятности и её свойства. Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения
- Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционый момент. Коэффициент корреляции
- Коррелированность и зависимость случайных величин. Нормальный закон распределения на плоскости
- Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии. Линейная корреляция. Нормальная корреляция.
- Основные понятия математической статистики. Числовые характеристика вариативного ряда
- Основные понятия математической статистики. Числовые характеристика вариативного ряда