Аксиомы тв

• Каждому событию А ставится в соответствие неотрицательное число Р(А), называемое вероятностью события

• Если события А₁…А_n попарно-несовместны, то вероятность события их суммы = сумме вероятностей каждого из этих событий

Р(А₁+…+А_n )=Р(А₁)+…+Р(А_n ) – аксиома счетной аддитивности

• Вероятность достоверного события равна 1. Р(U)=1

Свойства:

• Вероятность достоверного события = 1(если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует испытанию,в этом случае m=n , значит Р(А)=m/n = 1)

• Вероятность недостоверного события = 0 (если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует испытанию,в этом случае m=0 , значит Р(А)=m/n = 0)

• Р(А)€[0;1] (случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных элементов, в этом случае 0<m<n, значит 0≤ m/n≤1)

• Р(А)+Р(¬А) = 1(события А и ¬А – противоположные, значит образуют полную группу, А + (¬А) = U, а p(U)=1)

• Для любых 2-х событий А и В: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А*В) (т.к. A=A*B+A*(¬B) =>p(A)= p(A*B)+p(A*(¬B))

A+B=B+A*(¬B) =>p(A+B)=p(B)+p(A*(¬B))

p(A+B) - p(A) =p(A*B)+p(A*(¬B)) - p(B)+p(A*(¬B))

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А*В)

Теорема1. Пусть последовательность событий А_1, А₂… такова, что каждое следующее является частным случаем предыдущего А₁ƆА₂ƆА_3, тогда

Lim_n-∞A_n=P(A), A=А₁*А₂*А_3…

3. Содержание

   • Предмет теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Статистическое и классическое определение вероятности
   • Аксиомы тв
   • Размещения, перестановки и сочетания
   • Правила суммы и произведения
   • Условная вероятность
   • Формула полной вероятности. Формула Байеса
   • Дискретные случайные величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины и их свойства
   • Функция распределения и её свойства
   • Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности и её свойства. Числовые характеристики непрерывной случайной величины
   • Распределения дискретной случайной величины
   • Распределения непрерывной случайной величины
   • Закон больших чисел
   • Понятие о теореме Ляпунова. Центральная предельная теорема
   • Многомерные случайные величины. Определение системы случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины
   • Функция распределения двумерной случайной величины и её свойства
   • Двумерная плотность вероятности и её свойства. Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения
   • Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционый момент. Коэффициент корреляции
   • Коррелированность и зависимость случайных величин. Нормальный закон распределения на плоскости
   • Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии. Линейная корреляция. Нормальная корреляция.
   • Основные понятия математической статистики. Числовые характеристика вариативного ряда
   • Основные понятия математической статистики. Числовые характеристика вариативного ряда