Функция распределения двумерной случайной величины и её свойства

Функцией распределения   двумерной случайной величины   называется вероятность произведения событий   и  , определенная для любых вещественных  :  . (1)

Геометрический смысл равенства (1): функция   есть вероятность того, что случайная точка   попадет в бесконечный квадрат с вершиной в точке  ; точка   будет левее и ниже этой вершины.

Свойства двумерной функции распределения

1.  .

2.  ,  . ,  F(- ∞, -∞) = 0

4.  ;

. (2)

5.   неубывающая функция по каждому из своих аргументов при фиксированном другом аргументе.

Формулы (2) означают, что из функции распределения двумерной случайной величины можно получить функции распределения ее одномерных компонент.Используя функцию распределения, можно найти вероятность попадания случайной точки в прямоугольник  :

.

16. Содержание

    • Предмет теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Статистическое и классическое определение вероятности
    • Аксиомы тв
    • Размещения, перестановки и сочетания
    • Правила суммы и произведения
    • Условная вероятность
    • Формула полной вероятности. Формула Байеса
    • Дискретные случайные величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины и их свойства
    • Функция распределения и её свойства
    • Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности и её свойства. Числовые характеристики непрерывной случайной величины
    • Распределения дискретной случайной величины
    • Распределения непрерывной случайной величины
    • Закон больших чисел
    • Понятие о теореме Ляпунова. Центральная предельная теорема
    • Многомерные случайные величины. Определение системы случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины
    • Функция распределения двумерной случайной величины и её свойства
    • Двумерная плотность вероятности и её свойства. Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения
    • Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционый момент. Коэффициент корреляции
    • Коррелированность и зависимость случайных величин. Нормальный закон распределения на плоскости
    • Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии. Линейная корреляция. Нормальная корреляция.
    • Основные понятия математической статистики. Числовые характеристика вариативного ряда
    • Основные понятия математической статистики. Числовые характеристика вариативного ряда