Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности и её свойства. Числовые характеристики непрерывной случайной величины

Случайная величина х называется непрерывной, если её функция распределения F(x) непрерывна при всех значениях х

Свойства:

1. Если х-непрерывная случайная величина, то P(x-x)=0

2. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервалp(x₁<x<x₂)= p(x₁≤x<x₂)= p(x₁<x≤x₂)= p(x₁≤x≤x₂)

3. Если вычислить вероятность попадания непрерывной случайной величины в участок x₁≤x<x+∆х, то

P(x₁≤x<x+∆х)=F(x+∆х)-F(x) – приращение функции распределения на участке

= F’(x)=p(x)

Функция p(x)=F’(x) называется плотностью вероятности или плотностью распределения

Свойства:

1. p(x)≥0(т.к. функция распределения – неубывающая функция, значит и её производная – функция неотрицательная)

2. =1(несобственный интеграл выражает вероятность события, состоящего в том, что случ величина примет значение, принадл интервалу( ; ). Очевидно, такое событие достоверно и его вероятн = 1

Числовые характеристики: см вопрос 7

10. Содержание

    • Предмет теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Статистическое и классическое определение вероятности
    • Аксиомы тв
    • Размещения, перестановки и сочетания
    • Правила суммы и произведения
    • Условная вероятность
    • Формула полной вероятности. Формула Байеса
    • Дискретные случайные величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины и их свойства
    • Функция распределения и её свойства
    • Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности и её свойства. Числовые характеристики непрерывной случайной величины
    • Распределения дискретной случайной величины
    • Распределения непрерывной случайной величины
    • Закон больших чисел
    • Понятие о теореме Ляпунова. Центральная предельная теорема
    • Многомерные случайные величины. Определение системы случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины
    • Функция распределения двумерной случайной величины и её свойства
    • Двумерная плотность вероятности и её свойства. Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения
    • Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционый момент. Коэффициент корреляции
    • Коррелированность и зависимость случайных величин. Нормальный закон распределения на плоскости
    • Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии. Линейная корреляция. Нормальная корреляция.
    • Основные понятия математической статистики. Числовые характеристика вариативного ряда
    • Основные понятия математической статистики. Числовые характеристика вариативного ряда