Двумерная плотность вероятности и её свойства. Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения

Дискретная двумерная случайная величина

Двумерная случайная величина   называется дискретной, если множество ее значений   – конечное или счетное.

Закон распределения вероятностей двумерной дискретной случайной величины   можно задать формулой

. (3)

Непрерывная двумерная случайная величина

Двумерная случайная величина называется   непрерывной, если существует такая неотрицательная функция  , называемая двумерной плотностью вероятности, что вероятность попадания случайной величины   в область   равна двойному интегралу от плотности по этой области(вторая смешанная частная производная от функции распределения ):

Свойства двумерной плотности вероятности

1.   неотрицательная функция и определена на всей плоскости  .

2.   в каждой точке непрерывности плотности.

3.  ;  . (9)

4.  . (10)

Формулы (9) означают, что из плотности распределения двумерной случайной величины можно получить   – плотности распределения ее одномерных компонент.

Зная плотность совместного распределения , можно найти функцию распределения F(x,y) по формуле :

F(x,y)=

17. Содержание

    • Предмет теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Статистическое и классическое определение вероятности
    • Аксиомы тв
    • Размещения, перестановки и сочетания
    • Правила суммы и произведения
    • Условная вероятность
    • Формула полной вероятности. Формула Байеса
    • Дискретные случайные величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины и их свойства
    • Функция распределения и её свойства
    • Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности и её свойства. Числовые характеристики непрерывной случайной величины
    • Распределения дискретной случайной величины
    • Распределения непрерывной случайной величины
    • Закон больших чисел
    • Понятие о теореме Ляпунова. Центральная предельная теорема
    • Многомерные случайные величины. Определение системы случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины
    • Функция распределения двумерной случайной величины и её свойства
    • Двумерная плотность вероятности и её свойства. Нахождение функции распределения системы по известной плотности распределения
    • Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционый момент. Коэффициент корреляции
    • Коррелированность и зависимость случайных величин. Нормальный закон распределения на плоскости
    • Линейная регрессия. Прямые линии среднеквадратической регрессии. Линейная корреляция. Нормальная корреляция.
    • Основные понятия математической статистики. Числовые характеристика вариативного ряда
    • Основные понятия математической статистики. Числовые характеристика вариативного ряда