Praktikum_po_mat
3. Отношение логического следования и равносильности
Рассмотрим импликацию предикатов А(х) В(х).
Если, множество истинности импликации совпадает с ее областью определения, то говорят, что предикат В(х) логически следует из предиката А(х), и предикат В(х) называют необходимым условием для предиката А(х), предикат А(х) – достаточным условием для В(х).
В этом случае импликацию записывают так: А(х) => В(х). Это возможно тогда и только тогда, когда ТА(Х) ТВ(Х).
Если из А(х) следует В(х) и из В(х) следует А(х), то говорят, что предикаты А(х) и В(х) – равносильны и записывают А(х) В(х). Это возможно тогда и только тогда, когда ТА(Х)= ТВ(Х). В этом случае А(х) является необходимым и достаточным условием для В(х), а В(х) – необходимое и достаточное условие для А(х).
-
Содержание
- Предисловие
- I. Множества и операции над ними
- Понятие множества
- Способы задания множеств. Отношения между множествами
- 3. Объединение и пересечение множеств, их свойства
- 4. Разность множеств. Дополнение к подмножеству
- Задача 3.
- Задача 6
- Контрольные вопросы
- Упражнения
- 5. Разбиение множества на классы
- 6. Декартово умножение множеств
- II. Элементы математической логики
- 2. Высказывания с кванторами
- Отрицание высказываний, содержащих кванторы
- 3. Отношение логического следования и равносильности
- Строение теоремы. Виды теорем
- 6. Математические понятия
- Отношения между понятиями
- Умозаключения
- III. Соответствия и отношения
- Соответствия между элементами двух множеств.
- 2. Функции
- 3. Бинарные отношения
- Алгебраические операции
- IV. Аксиоматическое построение системы натуральных чисел
- Об аксиоматическом построении теории
- Сложение и умножение. Отношение «меньше» «больше»
- Свойства операции сложения
- Свойства операции умножения
- Вычитание и деление
- Правило вычитания числа из суммы
- Правило вычитания суммы из суммы
- Деление суммы на число
- Деление разности на число
- Деление произведения на число
- 4. Множество целых неотрицательных чисел. Деление с остатком
- 5. Свойства множеств натуральных и целых неотрицательных чисел
- V. Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и операций над числами
- 1. Порядковые и количественные натуральные числа.
- 2. Сложение и вычитание целых неотрицательных чисел.
- Свойства операции сложения
- 3. Умножение целых неотрицательный чисел
- Свойства операции умножения
- 4. Деление