2. Высказывания с кванторами

Выражение «для всех х» («для любого х», «для каждого х») называется квантором общности и обозначается х.

Выражение «существует такое х» («для некоторых х», «хотя бы для одного х», «найдется такое х») называется квантором существования и обозначается х.

Высказывание, полученное из предиката Р(х) при помощи квантора общности, записывается в виде (х Х) Р(х) и читается: «Для любого (каждого, всякого) значения х из множества Х имеет место Р(х)ⁿ или «Любой (каждый, всякий) элемент х из Х обладает свойством Р ».

Высказывание, полученное из предиката Р(х) при помощи квантора существования, обозначается ( х  X) Р(х) и читается одним следующих способов:

а) существует (найдется) такое значение х из X, что имеет место Р(х);

б) хотя бы один (по крайней мере, один) элемент х из X обладает сво­йством Р.

Для того чтобы получить высказывание из многоместного предиката надо связать кванторами каждую переменную. Например, если Р (х,у) – двухместный предикат, то (хХ)(у Y) Р(х, у) – высказывание.