Свойства операции сложения

Имеют место следующие теоремы:

(записаны в таком порядке, в каком их можно доказать).

Для любых а, b, с из N

1. (а + b) + с = а + (b + с) = а + b + с; (ассоциативность)

2. а + b =b + а; (коммутативность)

От перемены мест слагаемых сумма не меняется.

3. а + b  bа + b а;

Сумма двух любых натуральных чисел не равна ни одному из слагаемых.

4. а + b > аа + b >b;

Сумма двух любых натуральных чисел больше любого из этих чисел.

5. а = b => а + с = b + с;

6. а + с = b + с =>а =b;

а + b = а + с => b = с. (сократимость)

7. а < b => а + с < b + с;

8. а + с < b + с => а < b;

а + b < а + с => b < с; (монотонность)

9. а >b => а + с >b + с;

10. а + с > b + с => а > b;

а + b > а + с => b > с; (монотонность)