Предисловие
Успешное обучение математике младших школьников требует от учителя не только методического мастерства, но и глубокого понимания сути математических понятий и фактов. Это предъявляет особые требования к математической подготовке учителя начальной школы. Учителю необходимо и умение использовать уроки математики для воспитания учащихся, в частности, для формирования у них основ научного мировоззрения.
Данное учебное пособие написано в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования. Оно нацелено на решение задачи обеспечения будущего учителя начальных классов базовыми математическими знаниями, необходимыми ему для грамотного, творческого обучения и воспитания младших школьников, для дальнейшей работы по углублению и расширению математических знаний.
Структура пособия такова: весь материал разбит на 5 глав, главы – на небольшие разделы. В начале каждого раздела излагается необходимый справочный материал, затем приводятся разнообразные образцы заданий с подробными решениями. В конце каждой главы – контрольные вопросы для самоконтроля по усвоению теоретического материала, здесь же предлагается комплекс упражнений для самостоятельной работы.
Профессиональная направленность пособия достигается посредством определенного отбора теоретического материала, а также включения заданий, выполняемых младшими школьниками. Эти материалы взяты, в основном, из действующих учебников по математике для начальных классов.
В пособии приведены задания для контрольных работ, которые преподаватель может использовать на аудиторных занятиях.
- Предисловие
- I. Множества и операции над ними
- Понятие множества
- Способы задания множеств. Отношения между множествами
- 3. Объединение и пересечение множеств, их свойства
- 4. Разность множеств. Дополнение к подмножеству
- Задача 3.
- Задача 6
- Контрольные вопросы
- Упражнения
- 5. Разбиение множества на классы
- 6. Декартово умножение множеств
- II. Элементы математической логики
- 2. Высказывания с кванторами
- Отрицание высказываний, содержащих кванторы
- 3. Отношение логического следования и равносильности
- Строение теоремы. Виды теорем
- 6. Математические понятия
- Отношения между понятиями
- Умозаключения
- III. Соответствия и отношения
- Соответствия между элементами двух множеств.
- 2. Функции
- 3. Бинарные отношения
- Алгебраические операции
- IV. Аксиоматическое построение системы натуральных чисел
- Об аксиоматическом построении теории
- Сложение и умножение. Отношение «меньше» «больше»
- Свойства операции сложения
- Свойства операции умножения
- Вычитание и деление
- Правило вычитания числа из суммы
- Правило вычитания суммы из суммы
- Деление суммы на число
- Деление разности на число
- Деление произведения на число
- 4. Множество целых неотрицательных чисел. Деление с остатком
- 5. Свойства множеств натуральных и целых неотрицательных чисел
- V. Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и операций над числами
- 1. Порядковые и количественные натуральные числа.
- 2. Сложение и вычитание целых неотрицательных чисел.
- Свойства операции сложения
- 3. Умножение целых неотрицательный чисел
- Свойства операции умножения
- 4. Деление