3. Отношение логического следования и равносильности

Рассмотрим импликацию предикатов А(х)  В(х).

Если, множество истинности импликации совпадает с ее областью определения, то говорят, что предикат В(х) логически следует из предиката А(х), и предикат В(х) называют необходимым условием для предиката А(х), предикат А(х) – достаточным условием для В(х).

В этом случае импликацию записывают так: А(х) => В(х). Это возможно тогда и только тогда, когда Т_А(Х) Т_В(Х).

Если из А(х) следует В(х) и из В(х) следует А(х), то говорят, что предикаты А(х) и В(х) – равносильны и записывают А(х)  В(х). Это возможно тогда и только тогда, когда Т_А(Х)= Т_В(Х). В этом случае А(х) является необходимым и достаточным условием для В(х), а В(х) – необходимое и достаточное условие для А(х).

2. Содержание

   • Предисловие
   • I. Множества и операции над ними
   • Понятие множества
   • Способы задания множеств. Отношения между множествами
   • 3. Объединение и пересечение множеств, их свойства
   • 4. Разность множеств. Дополнение к подмножеству
   • Задача 3.
   • Задача 6
   • Контрольные вопросы
   • Упражнения
   • 5. Разбиение множества на классы
   • 6. Декартово умножение множеств
   • II. Элементы математической логики
   • 2. Высказывания с кванторами
   • Отрицание высказываний, содержащих кванторы
   • 3. Отношение логического следования и равносильности
   • Строение теоремы. Виды теорем
   • 6. Математические понятия
   • Отношения между понятиями
   • Умозаключения
   • III. Соответствия и отношения
   • Соответствия между элементами двух множеств.
   • 2. Функции
   • 3. Бинарные отношения
   • Алгебраические операции
   • IV. Аксиоматическое построение системы натуральных чисел
   • Об аксиоматическом построении теории
   • Сложение и умножение. Отношение «меньше» «больше»
   • Свойства операции сложения
   • Свойства операции умножения
   • Вычитание и деление
   • Правило вычитания числа из суммы
   • Правило вычитания суммы из суммы
   • Деление суммы на число
   • Деление разности на число
   • Деление произведения на число
   • 4. Множество целых неотрицательных чисел. Деление с остатком
   • 5. Свойства множеств натуральных и целых неотрицательных чисел
   • V. Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и операций над числами
   • 1. Порядковые и количественные натуральные числа.
   • 2. Сложение и вычитание целых неотрицательных чисел.
   • Свойства операции сложения
   • 3. Умножение целых неотрицательный чисел
   • Свойства операции умножения
   • 4. Деление