§. Условная сходимость.

Def: Если – сходится, но - расходится, то называется сходящимся условно.

Пример. Условно сходящиеся интегралы существуют. Рассмотрим . Особая точка у этого интеграла только. Точкаособой точкой не является, т.к. подынтегральная функция в окрестности этой точки ограничена.

*. При после интегрирование по частям, получаем .

Интеграл, стоящий справа сходится, даже абсолютно т.к.. Однако не забывая о том, что абсолютная сходимость не инвариантна относительно интегрирования по частям, можем утверждать только, что исходный интеграл сходится.

*. Исследуем интеграл нана абсолютную сходимость.

. Первый из интегралов в правой части неравенства расходится, а второй сходится. Из этого можно заключить, что исходный интеграл является сходящимся но, при этом, не сходится абсолютно. Следовательно, интеграл является условно сходящимся интегралом.