§ 1. Числовые сравнения

a  b (mod m).

Теорема 1. Следующие утверждения равносильны.

1. a  b (mod m).

2. a = b+mt, tZ.

3. a и b равноостаточны при делении на m.

Теорема 2. Свойства числовых сравнений.

1. Отношение сравнения является отношением эквивалентности.

2. Отношение сравнения согласовано со сложением.

3. Отношение сравнения согласовано с умножением.

4. Сравнения можно почленно складывать.

5. Сравнения можно почленно умножать.

6. a  b (mod m)dmd > 0  a  b (mod d).

7. Если с > 0, то a  b (mod m)  aс  bс (mod mс).

8. aс  bс (mod m)d = (m, c)  a  b (mod ).

9. aс  bс (mod mс)(m, c) = 1  a  b (mod m).

10. a  b (mod m)  (a, m) = (b, m).

11. a  b (mod m)f(x)Z[x]  f(a)  f(b) (mod m).

12. a =mq+r  a  r (mod m).

Признаки делимости. Общий признак делимости Паскаля. Признаки делимости на 2, 2^k, 5, 5^k, 3, 9, 11.