1. Использование теоремы о числе корней ненулевого многочлена

1. Доказать тождество:

а) (x–y)(xz+1)(yz+1)+(y–z)(yx+1)(zx+1)+(z–x)(zy+1)(xy+1) = (x–y)(y–z)(z–x);

б)

2. Разложить на множители выражение:

а) a³(b–c)(c–d)(d–b)–b³(c–d)(d–a)(a–c)+c³(d–a)(a–b)(b–d)–d³(a–b)(b–c)(c–a);

б) (a–b)³+(b–c)³+(c–a)³;

в) 4(a²c+c²b+b²a)–2(a²b+b²c+c²a)–7abc;

г) (a+b+c)(ab+bc+ca)–abc;

д) ab(a–b)–ac(a+c)+bc(2a–b+c);

е) a²(b–c)+b²(c–a)+c²(a–b);

ж) a³(b–c)+b³(c–a)+c³(a–b);

з) ab(a²–b²)+bc(b²–c²)+ca(c²–a²).

3. Доказать, что функция sin не является многочленом.

4. Пусть a, b, c–различные числа. Легко проверить, что эти числа являются корнями многочлена

Нет ли здесь противоречия с теоремой о числе корней многочлена?