Пояснительная записка

Данные курсы посвящены изучению основных числовых и алгебраических структур. Изложение идет от рассмотрения более простых понятий к более трудным и абстрактным. Оба этих курса составляют неразрывное единое целое: материал первого курса доставляет примеры, иллюстрирующие более абстрактный материал второго курса, со своей стороны, материал второго курса позволяет унифицировать изучаемые понятия первого курса, посмотреть на них с единой точки зрения (например, параллелизм в свойствах делимости целых чисел и многочленов отражает то обстоятельство, что оба эти кольца являются евклидовыми кольцами).

Первый семестр начинается с изложения элементов теории множеств, математической логики и сведений о важнейших числовых множествах. Далее рассматриваются основные алгебраические структуры, системы линейных уравнений, арифметические векторы, матрицы и определители.

Во втором семестре рассматриваются элементы теории векторных пространств, пространств с метрикой и линейные отображения векторных пространств.

Третий семестр посвящён изучению чисел и многочленов: вначале изучается теория делимости целых чисел, затем – она же, только на языке теории сравнений, далее изучаются комплексные числа. Далее подробно изучается кольцо многочленов от одной переменной, в том числе и над важнейшими числовыми полями, более бегло – кольцо многочленов от нескольких переменных, прежде всего, его подкольцо симметрических многочленов. Завершает курс раздел, в котором рассматриваются элементы теории расширения полей.

В четвёртом семестре изучение алгебраического материала продолжается в рамках курса «Избранные вопросы алгебры». Он посвящён более подробному изучению важнейших алгебраических структур: групп, колец и полей. Рассматриваются подалгебры и морфизмы этих структур, а также взаимосвязь основных операций с некоторыми отношениями на этих алгебрах: отношением порядка и отношением делимости.

Тематическое планирование является примерным. Преподаватель имеет право изменять последовательность прохождения отдельных разделов, соотношение количества часов на лекции и практические занятия.

Настоящая программа разработана в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта к подготовке специалистов по специальности 351500 «математическое обеспечение и администрирование информационных систем».