§ 5. Комплексно сопряжённые числа

Теорема. Свойства комплексно сопряжённых чисел.

1°. Re = Re z, Im = –Im z.

2°. , arg = –arg z.

3°. = z.

4°. zÎR Û = z.

5°. +zÎR, ×zÎR.

6°. z₁+z₂ÎRÙ z₁×z₂ÎR Þ z₁,×z₂ÎRÚz₁ = .

7°. для любой арифметической операции *.

8°. Если комплексное число w получено из комплексных чисел z₁, z₂, ..., z_n с помощью четырёх арифметических операций: w = f(z₁, z₂, ..., z_n), то, заменив числа z₁, z₂, ..., z_n на числа, комплексно сопряжённые им, и проделав те же операции, и в том же порядке, получим число, комплексно сопряжённое w: .