I. Послідовність незалежних випробувань.
Послідовністю незалежних випробувань називається математична модель серії експериментів, що повторюються у однакових умовах.
Припустимо, що проводиться серія з експериментів, в кожному з яких можливі несумісних результатів, причому результати попередніх експериментів не впливають на результат поточного. Можна ототожнювати результат експерименту з його номером, тобто вважати, що у -тому експерименті з’являється результат , який приймає одне з значень:
Ймовірність результату позначимо через , де
.
Елементарною подією вважатимемо ланцюжок послідовних результатів певної серії експериментів
.
Тоді простір елементарних подій
.
Оскільки результати експериментів вважаються незалежними, то за означенням незалежності ймовірність результату серії експериментів дорівнює добутку ймовірностей результатів експериментів, які складають серію, тобто
. (1)
Тоді на алгебрі всіх підмножин простору можна однозначно визначити ймовірність випадкової події :
. (2)
Легко показати, що , тобто вказана функція дійсно є ймовірністю. Побудована імовірнісна модель називається послідовністю незалежних випробувань або поліноміальною схемою.
- Елементи теорії ймовірностей
- §1. Означення ймовірності
- Простіші властивості ймовірності
- Класичне означення ймовірності
- VII. Геометрична ймовірність.
- VIII. Умовна ймовірність. Формула Байєса.
- §2. Послідовності незалежних випробувань
- I. Послідовність незалежних випробувань.
- II. Схема Бернуллі
- Iіi. Граничні теореми у схемі Бернуллі
- §3. Випадкові величини
- II. Дискретна випадкова величина
- III. Неперервна випадкова величина
- §4. Нормальний розподіл та його властивості
- §5. Кореляція
- V. Кореляційний момент:
- Vі. Коефіцієнт кореляції
- Vіі. Лінійна регресія -
- Елементи математичної статистики
- §1 Вибірка та її характеристики
- Варіаційний ряд.
- Емпірична (вибіркова) функція розподілу
- Полігон частот
- Гістограма
- §2 Задача перевірки статистичних гіпотез
- Гіпотеза про параметри нормального розподілу : .
- Гіпотеза про параметри нормального розподілу : .
- Гіпотеза про закон розподілу. Критерій Колмогорова.
- §3. Довірчі інтервали
- §4. Вибіркова кореляція
- §5. Значущість вибіркового коефіцієнту кореляції
- §6. Критерій , як критерій незалежності ознак