2 Семестр

Занятие 1. Примеры векторных пространств. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Размерность конечномерных векторных пространств.

[5]: 6.1.6, 6.1.10 – 6.1.12.

[6]: 1289 – 1293, 1297 – 1300, 1308, 1310, 1311.

[8]: ИЗ 36 – ИЗ 37.

Занятие 2. Подпространства. Пересечение и сумма подпространств.

[6]: 1317, 1318, 1320 – 1322.

[7]: 235.

[8]: ИЗ 39.

Занятие 3. Координаты вектора в разных базисах.

[5]: 6.5.1, 6.5.4, 6.5.6, 6.5.7.

[6]: 1277 – 1281.

[8]: ИЗ 38.

Занятие 4. Определение, примеры, свойства евклидовых пространств.

[5]: 6.6.4, 6.6.5, 6.6.10 – 6.6.12.

[8]: ИЗ 40.

Занятие 5. Длина вектора, угол между векторами. Ортогональная проекция вектора на подпространство.

[6]: 1366 – 1368, 1370 – 1372, 1385.

[7]: 1077 – 1079.

[8]: ИЗ 42.

Занятие 6. Процесс ортогонализации системы векторов.

[6]: 1361 – 1363, 1357, 1358.

[8]: ИЗ 41.

Занятие 7. Примеры линейных отображений. Матрица линейного отображения в разных базисах.

[6]: 1441 – 1444, 1448 – 1450, 1445, 1453, 1457, 1458.

[8]: ИЗ 43 – ИЗ 44.

Занятие 8. Ранг, дефект, ядро и образ линейного отображения.

[5]: 7.1.2, 7.1.11.

[7]: 966.

[8]: ИЗ 45.

На примере V = R[x], : f f , : f xf убедиться, что для бесконечномерных векторных пространств теорема 7.4.1 неверна.

Занятие 9. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Приведение матрицы к диагональному виду.

[6]: 1479 – 1481.

[8]: ИЗ 46, ГЗ 18.