Фрактальные кластеры

Предметом дальнейшего анализа является один из физических объектов с фрактальной структурой, получивший название «фрактальный агрегат» или «фрактальный кластер». Такая система имеет рыхлую и в некоторых случаях ветвистую структуру и образуется в большом наборе физических процессов, сопровождающихся ассоциацией частиц близких размеров. Эти процессы имеют место, в частности, при релаксации паров металлов, при образовании гелей в растворах, при коагуляции частиц в дымах, и т. д. Такие процессы принято называть процессами роста. Физический характер образования фрактального кластера определяет его структуру и свойства. [4]

В [4] показано, что фрактальная размерность D фрактального кластера определяется из уравнения:

, (1.2.1)

где – средняя плотность кластера внутри сферы радиуса r, d – размерность пространства, в которое помещен кластер.

Выведем уравнение для фрактальной размерности кластера сферических частиц радиуса с радиус-векторами ( ), где ( ), :

(1.2.2)