logo
Primer_otcheta_vidimo_khoroshy_za_starshy_sem

Фрактальная размерность Минковского

Пусть имеется множество . Аппроксимируем A объединением шаров и просуммируем их объем.

Пусть ­– минимальное число шаров радиуса , необходимых для покрытия компактного множества A. Тогда d-мера A, обозначаемая , удовлетворяет (приближенно):

.

Полагая, что , для некоторого , имеем

.

Логарифмируя левую и правую части, получим (приближенно):

,

то есть

.

Так как при , то размерность Минковского множества A должна удовлетворять:

. (1.2.1.1)

Если предел существует, то выражение (1.2.1.1) определяет размерность Минковского множества A. Иногда также используют термин дробная размерность.

      1.