§ 4. Корни многочлена. Число корней многочлена. Интерполяционные многочлены. Функциональное и алгебраическое равенство многочленов

В этом параграфе кольцо коэффициентов полагается целостным кольцом.

Теорема 1. Многочлен f делится на х–a тогда и только тогда, когда a является корнем f.

Теорема 2. Число корней ненулевого многочлена не превосходит степени этого многочлена.

Следствие. Многочлен степени не выше n однозначно определяется значениями своей многочленной функции в n+1 точках.

Интерполяционные многочлены Лагранжа. Интерполяционные многочлены Ньютона.

Теорема 3. Функциональное и алгебраическое равенство многочленов

Если кольцо А бесконечно, то F: f – изоморфизм.