§. Признак РаАбе.

Последовательность для ряда называется последовательностью Раабе.

Признак Раабе: Если при достаточно больших n выполняется неравенство , то ряд сходится, а в случае ряд расходится.

Предельная форма признака Раабе: Если существует (конечный или нет), то при ряд сходится, а при расходится.

Δ Пусть  .

Выберем S, такое, что 1< S < r. Тогда т.к. , то 

и, следовательно, . Тогда : из признака Даламбера для сходящегося ряда (при S >1), следует, что . Значит и, по признаку Даламбера, ряд – сходится.

Если  и, так как ряд расходится, то и ряд расходится. ▲

• Для примера рассмотрим ряд: .

Для него: – ряд сходится.